富山・新潟（糸魚川）の学習塾　アルファ進学スクール

中間試験対策（高校数学）のお知らせ

平成22年度大学入試センター試験　問題分析　＜　数学Ⅱ・B　＞

（センター試験数Ⅱ・B　総評）　 　

第1問前半の対数関数は、基本的な問題であった。
後半の三角関数は、解答の流れが詳しく示されているので、cosx=sin(π/2-x)や加法定理などの基本的な三角関数の公式を覚えているか、または導き出せれば、時間がかからずとも解ける標準的な問題であった。

第2問の三次関数に引ける接線の本数を求める問題は、教科書や教科書の併用問題集などに載っている基本的なもののため、ほとんどの受験生が過去に解いたことがある問題だと思われる。計算ミスさえなければ、それほど時間をかけずに解けたはずである。後半は、2曲線（三次関数）と2直線で囲まれた部分の面積を求める問題であった。問題文に二つの図形の面積の和と書いてくれているので、三次関数のグラフを正しく書ければ、すぐにどこの面積を求めればよいかがわかるため、難なく解ける問題であったと思う。

群数列自体、嫌いな人が多いようだが、基本的な群数列の解き方といろいろな数列の和をマスターしてさえおけば完答出来る問題であった。ただし、センター試験では過去に群数列の出題頻度が低かったため、群数列について学習が不十分であった生徒もいたようである。来年度連続して群数列が出題される可能性は低いとは思われるが、漸化式や階差数列、いろいろな数列の和などの学習と共に、群数列もマスターしておくことが望ましい。

第4問のベクトルの問題については、問題に平行六面体の図が描いてあったので考えやすかったはずである。前半は内積や基本的なベクトルの計算なので普通に解ける。後半は、直線と平面の交点の位置ベクトルに関する問題であったが、解法の方針が示されているので、ミスなく流れに沿って解答していければ、普通に解ける問題であった。空間ベクトルの基本的な問題をきちんと学習してあった受験生なら、十分に完答可能な問題であったと思う。ただし、第４問のこともあり、ここに来るまでに試験の残り時間が10分を切ってたりすると、完答は厳しかったかも知れない。

（最後に）
今回のセンター試験の数Ⅱ・Bは、クセのある問題やいわゆる難問という問題はなく、普通に手がつきやすいものであったと思う。ただ、例年通り時間が厳しい試験であることに変わりはなかったため、工夫しながら正確に素早く計算する能力と解きやすい問題を見つける能力が問われる試験であった。この傾向はこれからも変わらないと思われる。ただやみくもに解くのではなく、日頃の受験勉強や模試などで問題を解く時には、常にこれらを意識して問題に取り組んでいって欲しい。

平成22年度大学入試センター試験　問題分析　＜　数学Ⅰ・A　＞

（センター試験数Ⅰ・A　総評）　　

今回のセンター試験の数Ⅰ・Aについてだが、第１・２問は基本的な出題であっ たため、過去問や予想問題集などでしっかり練習してきた生徒にとっては、普通に解ける問題であったと思う。ここでは、特に今回の数Ⅰ・Aの平均点を大きく 下げる原因となった第３問と第４問について、詳しく述べることにする。

例年、第３問は三角比・平面図形の問題が出題されている。今までこの第３問は 「余弦定理」「正弦定理」など基本的な公式、事柄を中心に出題されていたため、受験生にとっては、比較的解きやすく点数を稼げるところであった。しかしな がら、今回の第３問には泣かされた受験生が多かったようである。今回の三角形の内接円に関する問題は、三角比の定義や接線の距離の関係を理解していれば簡 単に解ける基本的な問題なのだが、ここ数年外接円に関する出題が目立ったこともあり、内接円については勉強が不十分で、忘れてしまっていた受験生が多かっ たのではないだろうか。（特に文系の生徒など）そのため、内接円の半径を求める初めの問いしか正答出来ずに、大きく点数を落とした受験生も大勢いたようで ある。後半は、図をしっかり書くことで答えの見当がつく問いもあったが、前半の問いでつまずいて焦ってしまい、解答の流れに乗れずにそこまで行き着かな かった人もいたと思う。来年度以降のセンター試験では、三角形の外接円がらみの問題はもちろんのこと、三角形の内接円に関する問題もしっかり学習しておく 必要があるだろう。

第４問の確率も、初めの問いだけは解けたものの、そこで詰まってしまった生徒 が多かったようである。今までセンター試験の確率では、数え上げれば何とかなる問題も多く出題されていたが、今回の問題では、玉の取り出し方が400通り 以上もあるため、単純に数え上げる方法では解答にたどり着けなかった。「黒玉が含まれている」ときの場合の数と、「黒玉が含まれていない」ときの場合の数 に分けて考えさせている出題者側の意図に気づければ、場合分けをしていくだけの問題なのだが、多少数学的な思考力を必要とするため、文系で数学が今ひとつ な生徒にとっては難問であったと思う。

（最後に）
これまでのセンター試験の数Ⅰ・Aでは、多くの問題演習を こなして解法のパターンを覚えれば、7割程度は取れる問題が出題される年がほとんどであった。しかしながら、今回のセンター試験の問題を考えると、これか らは単なる解法のパターンの暗記だけでは、満足な点数を取るのが厳しくなってきていると言えると思う。高校１・２年生の内から数学的思考力を身につけてい くための練習をしていく必要があるだろう。

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　猪野　秀文

高校数学が得意になる方法・その１

高校数学が得意になる方法・その１

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高校数学担当・猪野

数学の答案は物語。

君は答案の書き方に十分に気を使っているかな？

例えばノートを広げて今までに書いた答案をちょっと眺めてみてほしい。さて君の答案、一読して解答の流れがわかるように書けているかな？　完璧だという人は、今度はそれを友達に見せてごらん。友達が読んでもすぐに理解できたかな？　できたという人は合格だよ。これ以上は読まなくてかまわないよ。

でも大抵の人は、自分の答案に合格印は押せないと思うよ。久しぶりに読み直したら、何が書いてあるのかさっぱりわからないという人もきっといたんじゃないかな。でも、それでは駄目なんだよ。だって、書いた本人にもわからない答案が、採点する大学教授の方々にわかるはずがないじゃないか。それとも、君が教授達の前に立って説明するつもりなのかい。だから答案は筋道の通った物語になっていなければ駄目なんだ。誰からも認められる物語に仕上げる必要があるんだよ。

なに？　私はマークシートのテストしか受けないから関係ないって？　それは違うよ。答案をいい加減に書くとき、君は自分自身をごまかしているんだ。だましたい自分が、だまされたい自分をだますのだから、とっても楽だよね。でも、それが失敗につながるんだ。
いいかい、答案をきちんと書いていくからこそ、そこまでの筋道がしっかり見えてくるし、問題のわからない所も見えてくるんだよ。そして、問題が解けるんだ。
だから答案はごまかしのない完璧な物語として描かれてなければ、絶対に駄目なんだよ。わかったね。

では最後に答案を書くときに気をつけるべき所について少しだけまとめておくよ。

　★  t＝sinx ＋ cosxとおく　とか
　　   t＝sinx ＋ cosxとする　とか

　　　という具合に主語・述語をしっかりと書く。　　

★　相加・相乗平均の関係より　とか　判別式Ｄ　とか
　　　 解をα、βとおく　とか　

 f(x)をx+1で割った商をＱ(x)とおく　とか

という具合に条件や記号・変数などの意味について

明記する。
　

★　数学の答案は他人に読んでもらう文章だという事を

常に肝に銘じて書く。

糸魚川校　高校部　講師紹介　～その弐～

糸魚川校　高校部文系担当　宮越佳和（みやこし よしかず）
  指導教科　英語

私も小６から高校卒業まで英語の塾に通っていました。塾の先生は学校よりも親身になって私のことを考えてくれたり、よりもきめ細やかな教科指導をしてくれたりと、私の成長にかかせない存在でした。その先生への憧れもあり、塾講師になって私も英語が好きなってくれる生徒をどんどん増やしていこうという夢を持って、日々生徒に英語を教えています。生徒一人一人との出会いを大切な縁と考え、生徒の人生を夢溢れる楽しい人生にするため、私自身がモチベーターとなり、憧れの存在であり続けること、それが私の現在の目標です。 

◆講師歴は？	4年
◆出身地は？	糸魚川市
◆生年月日は？	昭和58年6月14日
◆血液型は？	O型
◆資格・免許など	高校一種教員免許（英語）、英検2級、漢検2級、TOEIC700点 普通自動車免許
◆趣味は何です 　 か？	ギター、スノーボード、ブログ
◆最近ハマって 　 いるものは？	iPhone
◆好きな食べ物 　 は？	オムライス、納豆巻き、チーズケーキ
◆嫌いな食べ物 　 は？	きのこ類全般
◆好きなスポーツ 　 は？	スノーボード、サッカー
◆あなたの長所 　 は？	いつも笑顔
◆あなたの短所 　 は？	話をしている時によく噛む（笑）
◆学生時代の好き 　 な科目は？	英語
◆朝起きたらまず 　 何をする？	とくダネを見る
◆今まで食べた中 　 で一番おいしか 　 ったものは？	北海道で食べたスープカレー
◆好きな言葉	A rolling stone gathers no moss （転石苔むさず） 意味　活発に活動を続けている人は、いつまでも新鮮さを保っているということ
◆何をしているとき 　 が幸せ？	好きな音楽を聴きながら、ギターを弾いているとき
◆英語の学習法に 　 ついて一言・・	ずばり、やる気の問題！日本だけじゃなく、もっと世界に対して目を向けて、外国の人と交流したい、グローバルになりたいという意識を持つことから始めよう！そうすれば英語学習も楽しくなるはず！

糸魚川校　高校部　講師紹介　～その壱～

糸魚川校　高校部理系担当　猪野秀文（いの ひでふみ ）
  指導教科　数学　物理

アルファでの指導歴は、高校生の数学を中心に今年で13年目になります。その間にたくさんの生徒に出会い、いろいろと多くのことを学ばさせていただきました。「合格したよ！」と生徒から笑顔で知らせを受けることはもちろん、それと同じくらいに、塾に訪ねて来てくれた卒塾生達の立派な社会人になった姿を見ると、とても嬉しくなり、また自分の励みにもなっています。頑張っている生徒達と卒塾生達に負けないよう、自分も精一杯の学習指導、進学指導をしていかなければと毎日肝に銘じております 。 

◆講師歴は？	13年
◆持っている資格は？	数学検定準1級、情報処理技術者2種
◆出身地は？	埼玉県秩父郡長瀞町
◆出身地はどんな 　 ところ？	秩父事件のあったところ。長瀞は景勝地として関東では割と有名だと思います。（SLが走っているし、川下りも楽しいです。 ）
◆趣味は何ですか？	スキー、読書、カラオケ、旅行
◆最近ハマっている 　 ものは？	童話を書くこと、Wiiで体操
◆まず家に帰って 　 することはなに？	夜中に帰って、それから夕食。
◆好きな食べ物は？	お寿司・カレー・ラーメン （典型的な日本人・・・ 。）
◆好きなスポーツは？	やるのはスキー、見るのは野球
◆行ってみたい所 　 は？	スペインのサグラダ・ファミリアと、エジプトのピラミッド（高田先生の真似したわけではなくて、ピラミッドは昔からの夢です。）
◆オススメの観光 　 スポットは？	カナダのレイク・ルイーズ。ロッキーの宝石と呼ばれるほど美しいエメラルドグリーンの湖。あまりの感動的な景色に、動けなくなりました・・・。
◆好きな休日の 　 過ごし方は？	冬はスキー、春秋はドライブ、夏はカラオケ
◆何をしている時が 　 幸せ？	スキーをしているときと、「水曜どうでしょう」のDVDを見ているとき　(^^♪
◆あなたにとっての 　 必需品はなに ？	スマートフォン、インターネット、自動車
◆尊敬する人は？	両親
◆数学の学習法に 　 ついて一言・・	すぐに解答を見るな！　わからなくてもいいから、手を動かして考えろ！